Datum17.05.2026 08:00

Quellewww.spiegel.de

TLDRZwei Halbkreise mit Radien a und b berühren sich und eine gemeinsame Tangente. Eine senkrechte Strecke c verbindet den Berührpunkt der Halbkreise mit der Tangente. Durch geometrische Ableitungen und Anwendung des Satzes des Pythagoras wird gezeigt, dass das Produkt der Radien (ab) dem Quadrat der Strecke c (c²) entspricht. Die Lösung wurde in einer Facebook-Gruppe für Geometrie entdeckt.

InhaltZwei Halbkreise berühren einander. Hinzu kommt eine gemeinsame Tangente. Dadurch entsteht eine Strecke c. In welchem Verhältnis steht diese zu den Radien a und b der Halbkreise? Dieser Artikel gehört zum Angebot von SPIEGEL+. Sie können ihn auch ohne Abonnement lesen, weil er Ihnen geschenkt wurde. Das folgende Problem tangiert Sie hoffentlich nicht peripher! Zwei unterschiedlich große Halbkreise grenzen aneinander. Hinzu kommt eine gemeinsame Tangente und eine Strecke c, die vom gemeinsamen Berührpunkt der beiden Halbkreise senkrecht bis zur oberen Tangente verläuft – siehe Bild oben. Preisabfragezeitpunkt 17.05.2026 08.01 Uhr Keine Gewähr Zeigen Sie, dass das Produkt der beiden Kreisradien a und b so groß ist wie das Quadrat von c. Also ab = c2 Wir verbinden die Mittelpunkte beider Halbkreise jeweils mit dem Punkt, an dem die Tangente oben den Kreis berührt. Diese beiden Strecken haben die Längen a und b und stehen senkrecht auf der Tangente. Aus Symmetriegründen teilt die Strecke c die Strecke oben (welche die Halbkreise tangential berührt) in zwei gleich lange Strecken der Länge c. Warum? Sie erkennen sicher die beiden Drachenvierecke mit den Seitenlängen a, a, c, c sowie b, b, c, c – siehe folgende Zeichnung. Nun verschieben wir die tangential verlaufende Strecke oben parallel nach unten, so dass ihr linker Endpunkt mit dem Mittelpunkt des linken Halbkreises zusammenfällt. So entsteht ein rechtwinkliges, in der Skizze oben gelb hervorgehobenes rechtwinkliges Dreieck mit den Seitenlängen a + b, 2c und b – a. Nach dem Satz des Pythagoras gilt: (a + b)2 = (2c)2 + (b – a)2 Daraus folgt direkt: 4ab = 4c2ab = c2 Und damit sind wir fertig! Entdeckt habe ich diese Geometrieknobelei in der Facebookgruppe "Geometria Super Top" . Sollten Sie ein Rätsel aus den vergangenen Wochen verpasst haben – hier sind die jüngsten Folgen: Preisabfragezeitpunkt 17.05.2026 08.01 Uhr Keine Gewähr