Datum03.05.2026 15:21

Quellewww.spiegel.de

TLDRDer Artikel präsentiert die mathematische Gleichung 2a = a32, bei der die Unbekannte 'a' sowohl als Basis als auch als Exponent vorkommt. Eine Lösung mit Stift und Papier wird aufgezeigt und lautet a = 256. Bemerkenswert ist, dass KI-Modelle bei ähnlichen Problemen zuvor Schwierigkeiten hatten, diese jedoch bei 2a = a32 nun erfolgreich lösten, was auf Modellverbesserungen oder verfügbare Trainingsdaten hindeutet.

InhaltDie Unbekannte a steht mal im Exponenten, mal in der Basis. Finden Sie eine Lösung für die Gleichung – allein mit Stift und Papier! Dieser Artikel gehört zum Angebot von SPIEGEL+. Sie können ihn auch ohne Abonnement lesen, weil er Ihnen geschenkt wurde. Gleichungen mit einer Unbekannten lösen – das gehört zu den Standards im Matheunterricht. Bei der folgenden Gleichung werden Sie mit dem gängigen Vorgehen, die Unbekannte einfach auf eine Seite zu bringen, nicht so schnell zum Ziel kommen. Preisabfragezeitpunkt 03.05.2026 15.22 Uhr Keine Gewähr Warum? In der Gleichung 2a = a32 steckt die Unbekannte a in zwei verschiedenen Potenzen drin. Mal als Basis und mal als Exponent. Trotzdem ist es möglich, eine Lösung mit Stift und Papier zu finden. Schaffen Sie das? Eine Lösung der Gleichung lautet a = 256 (= 28). Wir bringen zunächst die Unbekannte a auf eine Seite, indem wir beide Seiten der Gleichung a32 = 2a mit 1/(a*32) potenzieren: a32/(a*32) = 2a/(a*32) Das Ergebnis lautet: a1/a = 21/32 Der Trick besteht nun darin, die Potenz auf der rechten Seite (21/32) so umzuformen, dass sie dieselbe Struktur hat wie der Ausdruck links (a1/a). Rechts sollte also eine Potenz stehen mit einer Zahl als Basis und dem Reziprok dieser Zahl als Exponent. Wir erweitern dazu den Bruch 1/32 mit x und nutzen die Potenzgesetze: 21/32 = 2x/(32*x) = (2x)1/(32*x) Wir suchen also eine Zahl x, für die gilt: 2x = 32*x Mit geschultem Auge (oder geschickten Probieren) finden wir die Lösung x = 8. Daraus folgt: 21/32 = 2561/256 und weiter a1/a = 2561/256 und somit a = 256 als Lösung, wobei wir auch a = 28 schreiben können. Das setzen wir zur Probe in die Ausgangsgleichung a32 = 2a ein und sehen, dass die Lösung tatsächlich stimmt, denn 25632 = 2256 weil 256 = 28 ist und 8*32 = 256 ergibt. Wenn Sie das Rätsel der Woche regelmäßig verfolgen, erinnern Sie sich eventuell an das ganz ähnliche Problem aus dem September 2025. Dabei ging es um eine Lösung der Gleichung 6x = x18. Ich hatte damals probiert, die Lösung mit KIs im sogenannten Reasoning oder Thinking Modus zu finden, die neben Sprachmodellen auch mathematische Kenntnisse nutzen und sich bei Bedarf selbst Codes schreiben, um Probleme zu lösen. Bei 6x = x18 klappte das leider nicht gut – zumindest bei meinen Versuchen mit GPT 4o und Claude Sonnet 4 im Reasoning/Thinking Mode. Beide Modelle fanden ausgerechnet die Lösung nicht, die sich mit Stift und Papier relativ leicht ermitteln lässt. Beim Problem 2a=a32 lieferte Chat-GPT 5.4 Thinking ohne Probleme alle drei reellen Lösungen: a ≈ −0,97901693496a ≈ 1,02239294021a = 256 und bot sogar einen Beweis dafür an, dass es keine weiteren Lösungen mehr gibt. Claude Sonnet 4.6 Reasoning fand nur die beiden positiven Lösungen, also auch a = 256. Dass die KI-Modelle diesmal besser abschnitten als vor einem Dreivierteljahr, mag an Verbesserungen der Modelle liegen. Es kann aber auch damit zu tun haben, dass die Gleichung 2a = a32 häufiger im Internet samt Lösung(en) auftaucht als 6x = x18 – und die KIs diese Lösungen daher schon kennen. Sollten Sie ein Rätsel aus den vergangenen Wochen verpasst haben – hier sind die jüngsten Folgen: Preisabfragezeitpunkt 03.05.2026 15.22 Uhr Keine Gewähr