Datum19.10.2025 13:15

Quellewww.spiegel.de

TLDRIn diesem Geometrierätsel wird ein regelmäßiges Sechseck in ein Dreieck und zwei Vierecke aufgeteilt. Gesucht ist die Fläche A des größeren Vierecks, wenn die Flächen B und C der anderen Teilstücke bekannt sind. Die Formel zur Berechnung lautet A = 3B + C. Durch Symmetrie und Vergleich der Höhen von Dreiecken wird gezeigt, dass die Flächenbeziehungen einfach zu erkennen sind. Das Rätsel wurde in der Facebook-Gruppe "Geometria Super Top" entdeckt.

InhaltEin regelmäßiges Sechseck wird in ein Dreieck und zwei Vierecke aufgeteilt. Wie groß ist das größere Viereck A, wenn wir nur die Flächen der beiden anderen Teilstücke B und C kennen? Gegeben ist ein regelmäßiges Sechseck. Auf der unteren Seite suchen wir uns einen Punkt ein Stück rechts von deren Mittelpunkt. Diesen Punkt verbinden wir mit den Eckpunkten rechts oben und links. Dabei entstehen ein Dreieck und zwei Vierecke – siehe Skizze oben. Preisabfragezeitpunkt 19.10.2025 13.16 Uhr Keine Gewähr Das große, rot gefärbte Viereck hat die Fläche A, das blaue Dreieck die Fläche B und das zweite Viereck die Fläche C. Wir kennen nur B und C. Wie groß ist dann die Fläche A des roten Dreiecks? Für die Fläche A gilt: A = 3B + C. Das Problem lässt sich mit verblüffend einfachen Mitteln ohne komplizierte Rechnerei lösen. Zuerst verbinden wir den Eckpunkt unten links mit dem gegenüberliegenden Eckpunkt rechts oben. An dieser Diagonale spiegeln wir das Viereck mit der Fläche C. Das Ergebnis ist ein symmetrisch aufgeteiltes Sechseck. Links und rechts der eingezeichneten Diagonalen befinden sich je ein in der Zeichnung unten blau gefärbtes Dreieck und je ein Viereck mit der Fläche C. Wir stellen fest, dass die Fläche eines blauen Dreiecks genau doppelt so groß ist wie B – die Fläche des leicht grau gefärbten Dreiecks aus der ursprünglichen Aufteilung des Sechsecks. Warum? Das rechte blaue und das grau hervorgehobene Dreieck haben dieselbe Grundlinie g. Ihre Höhen betragen jedoch h und 2h. Deshalb sind die beiden blauen Dreiecke doppelt so groß und haben die Fläche 2B. Wir wollen die Fläche A berechnen, die Kanten dieses Vierecks sind in der Zeichnung oben rot hervorgehoben. Für A können wir folgende Formel aufstellen: A = C + 2B + 2B – BA = 3B + C Damit haben wir das gesuchte Ergebnis! Entdeckt habe ich dieses Geometrierätsel in der Facebook-Gruppe "Geometria Super Top". Sollten Sie ein Rätsel aus den vergangenen Wochen verpasst haben – hier sind die jüngsten Folgen: Preisabfragezeitpunkt 19.10.2025 13.16 Uhr Keine Gewähr